jesteś w: Główna > fizyka > Wzory z mechaniki
Ostatnia aktualizacja tej strony: 2006-08-22, 21:08:44

Wzory z mechaniki

[energia potencjalna]

Ep=m*g*h

[energia kinetyczna]

Ek=m*v2/2

[praca]

W = F*s*cos(α)

[pęd]

p = m*v

[grawitacja]

g = G*M/(R+h)2
F = G*M*m/r2
W = G*M*m(1/r1-1/r2)
Ep = - G*M*m/r
Vg = Ep/m = -G*M/r
Eg = F/m = G*M/r2

ruchy:
[jednostajny]

a=0
s = v*t
v = s/t

[jednostajnie przyśpieszony]

a=const
s = a*t2/2
v = a*t

[ogólnie]

s = s0 + v0*t + a*t2/2
v = v0 + a*t

[po okręgu jednostajny]

α = ω*t
an = ω2*r
vs = ω*r
T = 2π/ω
f = 1/T

[po okręgu przyśpieszony]

α = ω*t
α = ω0*t + ε*t2/2
ω = ω0 + ε*t

rzuty:
[swobodne spadanie]

h = g*t2/2
v = g*t

[rzut pionowy w górę]

h = v0*t - g*t2/2
v = v0 - g*t

[rzut poziomy]

x = v0*t
y = g*t2/2
t = √(2*h/g)
x = v0*√(2*h/g)

[rzut ukośny pod kątem α]

x = v0*cos(α)*t
y = v0*sin(α)*t - g*t2/2
h = (v02*sin2α) / 2*g
t = 2*v0sin(α)/g
x = v02*sin(2*α)/g

w grach można wykorzystać metodę obliczania pozycji x oraz y niezależnie od siebie (uproszczona Krzywa Balistyczna)...

[rzut ukośny pod kątem α dla gier]

g = 9.81
t = 0
f - siła oporu powietrza
m - masa ciała
v - prędkość początkowa
Δt - przyrost czasu
α - kąt wystrzelenia pocisku
kod:
x = x + ((v* cos(α)) - f / m * t)
y = y - ((v* sin(α)) - g * t)
t = t + Δt
Uwaga: nie jest to wzór fizyczny, lecz jedynie układ równań napisany na potrzeby prostych gier. nie polecam opierania się na nim w pracach z zakresu fizyki!

lub wykorzystać wzór na rzut w ośrodku o pewnej gęstości, z uwzględnieniem oporu k:

[rzut ukośny pod kątem α przy oprze k ośrodka]

xo, yo - współrzędne początkowe
e - liczba Eulera = 2,7182818284...
g = 9.81
t - czas
k - współczynnik oporu
vox - prędkość początkowa x
voy - prędkość początkowa y
x(t) = xo + Vox/k * (1 - e-kt)
y(t) = yo + Voy/k + g/k2 - gt/k - ((k * Voy + g)/k2)*e-kt
Uwaga: aby dobrze zrozumieć jaki będzie wynik tych równań polecam wyobrażeniesobie rzutu kamienim pod wodą. Opór ośrodka jest jednakowy w każdym kierunku!

statyka cieczy i gazów:
[ciśnienie]

p = F/S
p = h*g*d

[Archimedesa prawo wyporu]

Fw = V*d*g

sprężystość:
[prawo Hooke'a]

dl = F*l0/S*Ej
eps = dl/l
naprężenie = Ej*eps
naprężenie = F/S

[sprężyny]

F = k*x
Espr = k*x2/2

ruch drgający i falowy:
[drgania harmoniczne]

x = A*sin(ω*t + ψ0)
v = A*ω*cos(ω*t + ψ0)
a = -A*ω2*sin2(ω*t + ψ0)

[faza ruchu]

ψ = ω*t = 2*π*t/T

[energia]

Ek = 0,5*m*ω2*A2*cos2(ω*t + ψ0)
Ep = 0,5*m*ω2*A2*sin2(ω*t + ψ0)
Ec = Ep + Ek = 0,5*m*ω2*A2

[wahadło matematyczne]

T = 2*π*√(l/g)

[wahadło fizyczne]

T = 2*π*√(J/m*g*r)

legenda:
[ogólne]

s - droga [m]
t - czas [s]
v - prędkość [m/s]
a - przyśpieszenie [m/s2]
h - wysokość [m]
l - odległość [m]
F - siła [N] = [kg*m/s2]
E - energia [J] = [N*m]
g - przyśpieszenie ziemskie = 9,806 m/s2
m - masa [kg]
α - kąt - droga kątowa
ω - prędkość kątowa
ε - przyśpieszenie kątowe
T - okres [s]
f - częstotliwość [1/s = Hz]
an - przyśpieszenie dośrodkowe
vs - prędkość styczna
G - stała grawitacyjna = 6,672*10-11 [m3/(s*kg)]
R - promień planety [m]
r - promień, promień orbity [m]
M - masa planety [kg]
Eg - natężenie pola grawitacyjnego [N/kg]
Vg - potencjał grawitacyjny [J/kg]
Ej - moduł Younga [N/m2]
k - współczynnik sprężystości sprężyny
Espr - energia sprężysta [J]

[ruch drgający i falowy]

ψ0 - faza początkowa
l - długość wahadła
J - moment bezwładności

[sprężystość]

Ej-moduł Younga [N/m2]
dl-wydłużenie względne
eps-wydł. bezwzględne
S-przekrój [m2]
x-wydłużenie [m]
k-wsp. sprężystości

[ciecze]

S-powierzchnia [m2]
d-gęstość ośrodka [kg/m3]
V-objętość [m3]

Menu

Działy:

Quick start:

Inne:

animacje Flash

Diablo 2: