]]> Wzory z mechaniki (fizyka) w wersji MathML - mynthon.net
jesteś w: Główna > fizyka > Wzory z mechaniki w wersji MathML
Ostatnia aktualizacja tej strony: 2006-11-13, 20:11:30

Wzory z mechaniki

Wzory podstawowe

Energia potencjalna

E p = m g h

Energia kinetyczna

E k = m v 2 2

Praca

W = F · s · cos α

Pęd

p = m · v

Grawitacja

g = G · M R + h 2 F = G · M · m r 2 W = G · M · m 1 r 1 1 r 2 E p = G · M · m r V g = E p m = G · M r E g = F m = G · M r 2

Ruchy

Jednostajny

a = 0 s = v · t v = s t

Jednostajnie przyśpieszony

a = const s = a · t 2 2 v = a · t

Ogólnie

s = s 0 + v 0 · t + a · t 2 2 v = v 0 + a · t

Po okręgu jednostajny

α = ω · t a n = ω 2 · r v s = ω · r T = 2 π ω f = 1 T

Po okręgu przyśpieszony

α = ω · t α = ω 0 · t + ε · t 2 2 ω = ω 0 + ε · t

Rzuty

Swobodne spadanie

h = g*t2/2
v = g*t

h = g · t 2 2 v = g · t

Rzut pionowy w górę

h = v0*t - g*t2/2
v = v0 - g*t

h = v 0 · t g · t 2 2 v = v 0 g · t

Rzut poziomy

x = v0*t
y = g*t2/2
t = √(2*h/g)
x = v0*√(2*h/g)

x = v 0 · t y = g · t 2 2 t = 2 h g x = v 0 · 2 h g

Rzut ukośny pod kątem α

x = v0*cos(α)*t
y = v0*sin(α)*t - g*t2/2
h = (v02*sin2α) / 2*g
t = 2*v0sin(α)/g
x = v02*sin(2*α)/g

x = v 0 · cos α · t y = v 0 · sin α · t g · t 2 2 h = v 0 2 · sin 2 α 2 · g t = 2 · v 0 sin α g x = v 0 2 · sin 2 α g

w grach można wykorzystać metodę obliczania pozycji x oraz y niezależnie od siebie (uproszczona Krzywa Balistyczna)...

Rzut ukośny pod kątem α dla gier

g = 9.81
t = 0
f - siła oporu powietrza
m - masa ciała
v - prędkość początkowa
Δt - przyrost czasu
α - kąt wystrzelenia pocisku
kod:
x = x + ((v* cos(α)) - f / m * t)
y = y - ((v* sin(α)) - g * t)
t = t + Δt
Uwaga: nie jest to wzór fizyczny, lecz jedynie układ równań napisany na potrzeby prostych gier. nie polecam opierania się na nim w pracach z zakresu fizyki!

x = x + v · cos α f m · t y = y v · sin α g · t

lub wykorzystać wzór na rzut w ośrodku o pewnej gęstości, z uwzględnieniem oporu k:

Rzut ukośny pod kątem α przy oporze k ośrodka

xo, yo - współrzędne początkowe
e - liczba Eulera = 2,7182818284...
g = 9.81
t - czas
k - współczynnik oporu
vox - prędkość początkowa x
voy - prędkość początkowa y
x(t) = xo + Vox/k * (1 - e-kt)
y(t) = yo + Voy/k + g/k2 - gt/k - ((k * Voy + g)/k2)*e-kt
Uwaga: aby dobrze zrozumieć jaki będzie wynik tych równań polecam wyobrażeniesobie rzutu kamienim pod wodą. Opór ośrodka jest jednakowy w każdym kierunku!

x t = x 0 + V 0 x k · 1 e k t y (t) = y 0 + V 0y k + g k 2 g t k k · V 0y + g k 2 · e k t

Statyka cieczy i gazów

Ciśnienie

p = F/S
p = h*g*d

p = F S p = h · g · d

Archimedesa prawo wyporu

F w = V · d · g

Sprężystość

Prawo Hooke'a

Odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do działającej siły.

Δ l = F · l 0 S · E j ε = Δ l l σ = E j · ε σ = F S

Sprężyny

F = k · x E spr = k · x 2 2

ruch drgający i falowy:

Drgania harmoniczne

x = A sin ω t + ψ 0 v = A ω cos ω t + ψ 0 a = A ω 2 · sin 2 ω t + ψ 0

Faza ruchu

ψ = ω · t = 2 π t T

Energia

E k = 0.5 m ω 2 A 2 · cos 2 ω t + ψ 0 E p = 0.5 m ω 2 A 2 · sin 2 ω t + ψ 0 E c = E p + E k = 0.5 m ω 2 A 2

Wahadło matematyczne

T = 2 π · l g

Wahadło fizyczne

T = 2 π · J m · g · r

Legenda

Ogólne

s - droga [m]
t - czas [s]
v - prędkość [m/s]
a - przyśpieszenie [m/s2]
h - wysokość [m]
l - odległość [m]
F - siła [N] = [kg*m/s2]
E - energia [J] = [N*m]
g - przyśpieszenie ziemskie = 9,806 m/s2
m - masa [kg]
α - kąt - droga kątowa
ω - prędkość kątowa
ε - przyśpieszenie kątowe
T - okres [s]
f - częstotliwość [1/s = Hz]
an - przyśpieszenie dośrodkowe
vs - prędkość styczna
G - stała grawitacyjna = 6,672*10-11 [m3/(s*kg)]
R - promień planety [m]
r - promień, promień orbity [m]
M - masa planety [kg]
Eg - natężenie pola grawitacyjnego [N/kg]
Vg - potencjał grawitacyjny [J/kg]
Ej - moduł Younga [N/m2]
k - współczynnik sprężystości sprężyny
Espr - energia sprężysta [J]

Ruch drgający i falowy

ψ0 - faza początkowa
l - długość wahadła
J - moment bezwładności

Sprężystość

Ej-moduł Younga [N/m2]
Δl - wydłużenie względne
ε - wydł. bezwzględne
σ - naprężenie
S-przekrój [m2]
x-wydłużenie [m]
k-wsp. sprężystości

Ciecze

S-powierzchnia [m2]
d-gęstość ośrodka [kg/m3]
V-objętość [m3]

Menu

Działy:

Quick start:

Inne:

animacje Flash

Diablo 2: