jesteś w: Główna > fizyka > Wzory z mechaniki w wersji MathML

Ostatnia aktualizacja tej strony: 2022-03-28, 21:03:26

Wzory z mechaniki

Wzory podstawowe

Energia potencjalna

E_{p} = m g h

Energia kinetyczna

E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}

Praca

W = F \cdot s \cdot \cos (α)

Pęd

p = m \cdot v

Grawitacja

g = G \cdot \frac{M}{{(R + h)}^{2}}

F = G \cdot M \cdot \frac{m}{r^{2}}

W = G \cdot M \cdot m (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}})

E_{p} = - G \cdot M \cdot \frac{m}{r}

V_{g} = \frac{E_{p}}{m} = - G \cdot \frac{M}{r}

E g = \frac{F}{m} = G \cdot \frac{M}{r^{2}}

Ruchy

Jednostajny

a = 0

s = v \cdot t

v = \frac{s}{t}

Jednostajnie przyśpieszony

a = const

s = a \cdot \frac{t^{2}}{2}

v = a \cdot t

Ogólnie

s = s_{0} + v_{0} \cdot t + a \cdot \frac{t^{2}}{2}

v = v_{0} + a \cdot t

Po okręgu jednostajny

α = ω \cdot t

a_{n} = ω^{2} \cdot r

v_{s} = ω \cdot r

T = \frac{2 π}{ω}

f = \frac{1}{T}

Po okręgu przyśpieszony

α = ω \cdot t

α = ω_{0} \cdot t + \frac{ε \cdot t^{2}}{2}

ω = ω_{0} + ε \cdot t

Rzuty

Swobodne spadanie

h = g*t²/2
v = g*t

h = \frac{g \cdot t^{2}}{2}

v = g \cdot t

Rzut pionowy w górę

h = v₀*t - g*t²/2
v = v₀ - g*t

h = v_{0} \cdot t - \frac{g \cdot t^{2}}{2}

v = v_{0} - g \cdot t

Rzut poziomy

x = v₀*t
y = g*t²/2
t = √(2*h/g)
x = v₀*√(2*h/g)

x = v_{0} \cdot t

y = \frac{g \cdot t^{2}}{2}

t = \sqrt{(\frac{2 h}{g})}

x = v_{0} \cdot \sqrt{(\frac{2 h}{g})}

Rzut ukośny pod kątem α

x = v₀*cos(α)*t
y = v₀*sin(α)*t - g*t²/2
h = (v₀²*sin²α) / 2*g
t = 2*v₀sin(α)/g
x = v₀²*sin(2*α)/g

x = v_{0} \cdot \cos (α) \cdot t

y = v_{0} \cdot \sin (α) \cdot t - \frac{g \cdot t^{2}}{2}

h = \frac{(v_{0^{2}} \cdot \sin^{2} α)}{2 \cdot g}

t = \frac{2 \cdot v_{0} \sin (α)}{g}

x = \frac{{v_{0}}^{2} \cdot \sin (2 α)}{g}

w grach można wykorzystać metodę obliczania pozycji x oraz y niezależnie od siebie (uproszczona Krzywa Balistyczna)...

Rzut ukośny pod kątem α dla gier

g = 9.81
t = 0
f - siła oporu powietrza
m - masa ciała
v - prędkość początkowa
Δt - przyrost czasu
α - kąt wystrzelenia pocisku
kod:
x = x + ((v* cos(α)) - f / m * t)
y = y - ((v* sin(α)) - g * t)
t = t + Δt
Uwaga: nie jest to wzór fizyczny, lecz jedynie układ równań napisany na potrzeby prostych gier. nie polecam opierania się na nim w pracach z zakresu fizyki!

x = x + ((v \cdot \cos (α)) - \frac{f}{m \cdot t})

y = y - ((v \cdot \sin (α)) - g \cdot t)

lub wykorzystać wzór na rzut w ośrodku o pewnej gęstości, z uwzględnieniem oporu k:

Rzut ukośny pod kątem α przy oporze k ośrodka

x_o, y_o - współrzędne początkowe
e - liczba Eulera = 2,7182818284...
g = 9.81
t - czas
k - współczynnik oporu
v_ox - prędkość początkowa x
v_oy - prędkość początkowa y
x(t) = x_o + V_ox/k * (1 - e^-kt)
y(t) = y_o + V_oy/k + g/k² - gt/k - ((k * V_oy + g)/k²)*e^-kt
Uwaga: aby dobrze zrozumieć jaki będzie wynik tych równań polecam wyobrażeniesobie rzutu kamienim pod wodą. Opór ośrodka jest jednakowy w każdym kierunku!

x_{(t)} = x_{0} + \frac{V_{0 x}}{k} \cdot (1 - e^{- k t})

y_{(t)} = y_{0} + \frac{V_{0y}}{k} + \frac{g}{k^{2}} - g \frac{t}{k} - (\frac{k \cdot V_{0y} + g}{k^{2}}) \cdot e^{- k t}

Statyka cieczy i gazów

Ciśnienie

p = F/S
p = h*g*d

p = \frac{F}{S}

p = h \cdot g \cdot d

Archimedesa prawo wyporu

F_{w} = V \cdot d \cdot g

Sprężystość

Prawo Hooke'a

Odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do działającej siły.

Δ l = \frac{F \cdot l_{0}}{S \cdot E_{j}}

ε = \frac{Δ l}{l}

σ = E_{j} \cdot ε

σ = \frac{F}{S}

Sprężyny

F = k \cdot x

E_{spr} = \frac{k \cdot x^{2}}{2}

ruch drgający i falowy:

Drgania harmoniczne

x = A \sin (ω t + ψ_{0})

v = A ω \cos (ω t + ψ_{0})

a = - A ω^{2} \cdot \sin^{2} (ω t + ψ_{0})

Faza ruchu

ψ = ω \cdot t = \frac{2 π t}{T}

Energia

E_{k} = 0.5 m ω^{2} A^{2} \cdot \cos^{2} (ω t + ψ_{0})

E_{p} = 0.5 m ω^{2} A^{2} \cdot \sin^{2} (ω t + ψ_{0})

E_{c} = E_{p} + E_{k} = 0.5 m ω^{2} A^{2}

Wahadło matematyczne

T = 2 π \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}

Wahadło fizyczne

T = 2 π \cdot \sqrt{\frac{J}{m} \cdot g \cdot r}

Legenda

Ogólne

s - droga [m]
t - czas [s]
v - prędkość [m/s]
a - przyśpieszenie [m/s²]
h - wysokość [m]
l - odległość [m]
F - siła [N] = [kg*m/s²]
E - energia [J] = [N*m]
g - przyśpieszenie ziemskie = 9,806 m/s²
m - masa [kg]
α - kąt - droga kątowa
ω - prędkość kątowa
ε - przyśpieszenie kątowe
T - okres [s]
f - częstotliwość [1/s = Hz]
a_n - przyśpieszenie dośrodkowe
v_s - prędkość styczna
G - stała grawitacyjna = 6,672*10^-11 [m³/(s*kg)]
R - promień planety [m]
r - promień, promień orbity [m]
M - masa planety [kg]
E_g - natężenie pola grawitacyjnego [N/kg]
V_g - potencjał grawitacyjny [J/kg]
Ej - moduł Younga [N/m2]
k - współczynnik sprężystości sprężyny
E_spr - energia sprężysta [J]

Ruch drgający i falowy

ψ₀ - faza początkowa
l - długość wahadła
J - moment bezwładności

Sprężystość

Ej-moduł Younga [N/m²]
Δl - wydłużenie względne
ε - wydł. bezwzględne
σ - naprężenie
S-przekrój [m²]
x-wydłużenie [m]
k-wsp. sprężystości

Ciecze

S-powierzchnia [m²]
d-gęstość ośrodka [kg/m³]
V-objętość [m³]

Wzory z mechaniki

Wzory podstawowe

Energia potencjalna

Energia kinetyczna

Praca

Pęd

Grawitacja

Ruchy

Jednostajny

Jednostajnie przyśpieszony

Ogólnie

Po okręgu jednostajny

Po okręgu przyśpieszony

Rzuty

Swobodne spadanie

Rzut pionowy w górę

Rzut poziomy

Rzut ukośny pod kątem α

Rzut ukośny pod kątem α dla gier

Rzut ukośny pod kątem α przy oporze k ośrodka

Statyka cieczy i gazów

Ciśnienie

Archimedesa prawo wyporu

Sprężystość

Prawo Hooke'a

Sprężyny

ruch drgający i falowy:

Drgania harmoniczne

Faza ruchu

Energia

Wahadło matematyczne

Wahadło fizyczne

Legenda

Ogólne

Ruch drgający i falowy

Sprężystość

Ciecze

Menu

Działy:

Quick start:

Inne:

animacje Flash

Diablo 2: